上體育課的時候,小蠻的老師常帶著同學一起做遊戲。這次,老師帶著同學一起做傳球遊戲。
遊戲規則是這樣的:N 個同學站成一個圓圈,其中的一個同學手裡拿著一個球,當老師吹哨子時開始傳球,每個同學可以把球傳給自己左右的兩個同學中的一個 (左右任意),當老師在此吹哨子時,傳球停止,此時,拿著球沒有傳出去的那個同學就是敗者,要給大家表演一個節目。
聰明的小蠻提出一個有趣的問題:有多少種不同的傳球方法可以使得從小蠻手裡開始傳的球,傳了 M 次以後,又回到小蠻手裡。兩種傳球方法被視為不同的方法,當且僅當這兩種方法中,接到球的同學按接球順序組成的序列是不同的。例如有三個同學 1 號、2 號、3 號,並假設小蠻為 1 號,球傳了 3 次回到小蠻手裡的方式有 1 -> 2 -> 3 -> 1 和 1 -> 3 -> 2 -> 1,共 2 種。
範例測資
範例輸入 | 範例輸出 |
---|---|
輸入共一行,有兩個用空格隔開的整數 N 和 M (3 <= N <= 30,1 <= M <= 30)。 | 輸出檔共一行,有一個整數,表示符合題意的方法數。 |
3 3 | 2 |
解題思路
使用 BFS 來處理,每一次計算球要傳給誰,並且將每個起點的次數進行加總,可以利用 Map 來做存取,並且每次跑 BFS 的時候都回傳這個 Map,當 BFS 的次數等於 M 時就將第一個人的Map 值輸出。
範例程式碼-ZeroJudge D105: 傳球遊戲
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
int N, M;
void BFS(vector<int>start, int count, map<int, int>MAP)
{
vector<int>newStart;
map<int, int>exist;
for (int i = 0; i<start.size(); i++)
{
int left = start[i] - 1, right = start[i] + 1;
if (left < 1) left = N;
if (right > N) right = 1;
if (exist[left] == 0) newStart.push_back(left);
if (exist[right] == 0) newStart.push_back(right);
exist[left] += MAP[start[i]];
exist[right] += MAP[start[i]];
}
if (count == M-1)
{
cout << exist[1] << "\n";
return;
}
BFS(newStart, count+1, exist);
}
int main() {
cin.sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.sync_with_stdio(0);
cout.tie(0);
cin >> N >> M;
if (M == 1) cout << "0\n";
else
{
vector<int>start;
start.push_back(1);
map<int, int>MAP;
MAP[1] = 1;
BFS(start, 0, MAP);
}
}
//ZeroJudge D105
//Dr. SeanXD