ZeroJudge M283: 螞蟻的擴散

座標平面上，當螞蟻在 (a, b) 時，他可隨機移動到點 (a-1, b)、(a, b-1)、或 (a-1, b-1) 之中的一點，且移動到上述任一點的機率均為 1/3，接下來每次移動都與前次移動無關。現在有一隻螞蟻從 (x, y) 開始移動，直到他第一次遇到任意座標軸即停止移動，請問此螞蟻最後一次停止的點不是在原點 (0, 0) 機率為何？

範例測資

範例輸入範例輸出
EOF 輸入，每筆測資輸入兩正整數 x 和 y
(x, y <= 10)		答案以最簡分數表示，輸出「分子/分母」
3 3
2 2
1 1		70/81
22/27
2/3

解題思路

因為使用分數較難運算，所以可以將原點的機率 (也就是100%或1) 乘以 3 的 a + b 次方。可以使用二維陣列來存每個點的移動機率，使用 雙For迴圈 將每個點都走過一遍。答案的分子就是原本的點 = (0, 0) 的機率，分母就是原來的點的機率。最後將分數約分到最簡分數再輸出即可。

範例程式碼－ZeroJudge M283: 螞蟻的擴散

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
    cin.sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int x, y;
    while (cin >> x >> y)
    {
        long long int arr[20][20] = {0};
        long long int og = pow(3, x+y);
        arr[y][x] = og;
        for (int yy = y; yy>0; yy--)
        {
            for (int xx = x; xx>0; xx--)
            {
                long long int tmp = arr[yy][xx] / 3;
                arr[yy-1][xx] += tmp;
                arr[yy][xx-1] += tmp;
                arr[yy-1][xx-1] += tmp;
            }
        }
        long long int up = og - arr[0][0];
        long long int down = og;
        bool stop = false;
        while (!stop)
        {
            stop = true;
            for (long long int i = 2; i<=sqrt(up)+1; i++)
            {
                if (up % i == 0 && down % i == 0)
                {
                    up /= i;
                    down /= i;
                    stop = false;
                }
            }
        }
        cout << up << "/" << down << "\n";
    }
}

//ZeroJudge M283
//Dr. SeanXD
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